Виды задач, решаемых методом координат

АВ2*РС+АС*ВР-АР2*ВС=ВС*ВР*РС.

Дан прямоугольник. Докажите, что сумма квадратов расстояний от произвольной точки, принадлежащей плоскости этого прямоугольника до его вершин, в два раза больше суммы квадратов расстояний от этой точки до сторон прямоугольника.

Доказать, что если через некоторую точку М провести прямую, пересекающую окружность в точках А и В, то произведение МА*МВ постоянно и не зависит от положения прямой.

Дан прямоугольник ABCD. Найти множество точек М, для которых MA2+MC2=MB2+MD2. (ответ: множество точек М есть плоскость)

Дан прямоугольник ABCD. Найти множество точек М, для которых MA+MC=MB+MD. (Ответ: пара прямых)

Дан прямоугольный треугольник ABC (ÐC=90°) . Найти множество точек Р, для которых 2РС2=РА2+РВ2. (ответ: множество точек Р есть прямая, содержащая середину М гипотенузы АВ и перпендикулярная к медиане СМ).